• Программа Составления Расписания Движения Транспорта
• Тнт Расписание Программ
• Телепрограмма На Сегодня
• Расписание Передач
• Программа На Сегодня

Модуль «Контроль расписания движения». Затем составляется расписание выпусков транспортных средств на месяц. Последнем варианте программа автоматически проставляет точки маршрута. Расписания общественного транспорта города Минск офлайн. Простой и удобный интерфейс для получения актуальной информации о расписании движения наземных видов.

На правах рукописи УДК 62-50 0И4603228 ЧЖО МЬО ХАН ПЛАНИРОВАНИЕ РАСПИСАНИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ПАССАЖИРСКОГО ТРАНСПОРТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ Специальность 05.13.01 «Системный анализ, управление и обработка информации» (информатика, управление и вычислительная техника) АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук - з июн 2010 Москва-2028 Работа выполнена на кафедре 'Системы автоматического и интеллектуального управления' Московского авиационного института (государственного технического университета). Научный руководитель: доктор технических наук, профессор заслуженный деятель науки РФ Лебедев Георгий Николаевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Певзнер Леонид Давидович доктор технических наук, профессор Шумилов Юрий Юрьевич Ведущая организация: Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ) Защита диссертации состоится '07' июня 2010 г. В -^о часов на заседании диссертационного совета Д 212.125.11 в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-З, Волоколамское шоссе, д. 4, заседаний Ученого Совета МАИ. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Автореферат разослан '^'^010 года. Д 212.125.11, к.т.н., доцент Ученый секретарь диссертационного совета Горбачев Ю.В Актуальность работы. Задача организации маршрутного движения нескольких транспортных средств (ТС) является практически важной для различных видов пассажирского транспорта. В эту задачу входит планирование маршрутов ТС и составление расписания движения, определяемого моментами выхода каждого ТС в рейс.

Планирование маршрутов осложняется двумя обстоятельствами - необходимо обеспечить безопасную дистанцию от сооружений городского района, сделав нужное число остановок в заданных пунктах, и кроме того, требуется составить несколько маршрутов одновременного движения транспорта. В настоящее время методы многомерной маршрутизации, в отличие от одномерной задачи коммивояжера, развиты недостаточно. Также не существует точного аналитического решения задачи составления расписаний, тем более необходимо предварительно сформировать критерий эффективности пассажирских перевозок с точки зрения получения максимальной прибыли. Поэтому тема данной диссертационной работы, посвященная обеим задачам маршрутизации и планирования расписания движения ТС, является актуальной.

Целью данной работы является повышение эффективности планирования движения городского транспорта путем разработки таких численных алгоритмов маршрутизации и составления графика движения ТС, которые обеспечили бы максимальную прибыль. К числу особенностей решаемых задач относятся: - необходимость составления многомерных маршрутов для нескольких ТС, причем в отличие от задачи коммивояжера в некоторых оживленных остановках необходимо прибытие ТС более, чем один раз; - при составлении графика движения ТС необходимо учесть различные статистические данные о скорости накопления очередей пассажиров на разных остановках; - начальные и конечные пункты движения для каждого ТС могут не совпадать друг с другом. Предлагаемый подход к достижению поставленной цели состоит в поэтапном решения следующих задач: - выбрать с учетом расположения городских сооружений и улиц траектории движения от одной заданной остановки к другой: - решить задачу маршрутизации движения заданного числа ТС так, чтобы пассажиры на каждой остановке была обслужены заданное число раз: - составить оптимальный график движения ТС путем выбора оптимальных моментов их выезда в рейс так, чтобы обеспечить максимальную прибыль.

Программа Составления Расписания Движения Транспорта

В данной работе на защиту выносятся следующие основные положения: 1. Эвристический алгоритм многомерной маршрутизации безопасного движения нескольких ТС при обслуживании заданного множества остановок в городском районе.

Численный алгоритм параметрической оптимизации моментов выхода в рейс нескольких ТС по выбранным маршрутам для обеспечения максимальной прибыли пассажирских перевозок. Результаты моделирования на ЭВМ, подтверждающие эффективность предложенных алгоритмов. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем. В алгоритме маршрутизации при оценке времени движения между соседними пунктами потери определяются не через расстояние между ними по прямой, а из условия равноудаленное™ трассы от окружающих сооружений, при использовании диаграммы Вороного.

Последовательное планирование нескольких маршрутов для разных ТС предложено осуществлять в порядке их предварительного ранжирования, при котором более приоритетным является маршрут априорно наименьшей кривизны с потенциальным обслуживающем максимального числа пассажирских остановок. При этом допускается попадание одной остановки в разные маршруты заданное число раз. При составлении расписания эффективность каждого маршрута предложено оценить через число остановок, когда ТС приходит первым, вторым или одновременно с другим ТС, что позволяет оценить неодинаковые доходы и затем найти опорную точку в оптимальном выборе моментов выезда ТС в рейс. При покоординатном поиске численного улучшения доходности пассажирских перевозок последовательность оптимизации моментов выезда в рейс определяется с помощью приоритетов, найденных при использовании метода линейного программирования. Практическая ценность работы определяется тем, что разработанные алгоритмы позволили сформировать компьютерную программу, которая при заданном числе ТС и множестве начальных, промежуточных и конечных пунктов в городском районе автоматически определяет все маршруты и расписание движения по ним в близком к оптимальному режиме.

Кроме того, предложенный подход позволяет решать задачи на случай обслуживания некоторых оживленных остановок не одним, а несколькими транспортными средствами. Достоверность полученных результатов обусловлена, во-первых, использованием научно-обоснованных численных поисковых методов параметрической оптимизации и линейного программирования, и во-вторых, подтверждается результатами моделирования на ЭВМ, показавшими повышение доходности на 20-30% пассажирских перевозок за счет предложенного подхода. Диссертация состоит из четырех глав, заключения и списка литературы из 62 наименований и содержит 47 рисунка и 3 таблицы. В диссертации делается попытка одновременно рассмотреть процессы планирования работы ТС как во времени, так в пространстве с учетом топологии расположения остановок и сооружений в городском районе. Предложенный подход ориентирован на автоматизацию процессов оптимизации и повышение эффективности обслуживания пассажиров в целом. Содержание работы В главе 1 подчеркивается актуальность улучшения организации пассажирских перевозок, формулируется цель диссертационной работы, её научная новизна и практическая ценность.

В общей постановке задачи перечислены следующие условия решения, называя транспортные средства автобусами: 1. Известно общее число единиц N городского транспорта -автобусов (рис.1) 2. Заданы координаты х0,у0 (начального) и х^ ук (конечного) пунктов маршрута движения каждого автобуса.

Задана конфигурация улиц, зданий (список х^, ул, х12, у2. В виде прямоугольников) и х^у^ (в виде центральных точек и радиуса круга) 4. Заданы координаты остановок, определяющие пункты назначения, входящие в планируемые маршруты движения. По одному маршруту в рейс выходит один автобус. Считается, что одна остановка входит в маршруты одного или максимум двух автобусов, при этом в данной работе рассматриваются значимые для достижения наибольшей прибыли остановки, где автобусы встречаются друг с другом.

Скорости движения автобусов V постоянны, известны и одинаковы. На остановки автобусы могут прийти одновременно, раньше или позже, и поэтому в этих ситуациях будет получен неодинаковый доход. Возможны изменения выхода в рейс каждого автобуса, которые могут начать движение неодновременно, от чего зависит общая прибыль ТС за заданное время. Требуется: 1. Определить расстояния безопасного движения в городском квартале между каждой парой пунктов и тем самый определить матрицу IV расстояний между пунктами.

Построить траекторию наиболее безопасного проезда для каждого автобуса на допустимой дистанции от сооружений, исходя из условия минимальной длины траектории для каждого автобуса. Сформировать математическую модель оценки дохода и затрат на движение автобусов в виде параметрического критерия. Провести идентификацию неизвестных параметров модели, требующих уточнения, решив обратную задачу параметрической оптимизации. Разработать алгоритм получения начальных оценок моментов выезда в рейс, и компьютерную программу их уточнения при численном решении прямой задачи линейного программирования для выбора оптимальных значений начала движения автобусов.

Показать эффективность предложенного подхода путем моделирования на ЭВМ. Представление дорожной сети, состоящей из 4 маршрутов Глава 2 посвящена предварительной подготовке данных для непосредственной маршрутизации движения, состоящей в определении трассы движения между двумя остановками с учетом ограничения проезда в городе. С этой целью конфигурация улиц, зданий и препятствий аппроксимируется в виде прямоугольников и окружностей, а городской квартал для выбора наиболее безопасной траектории движения делится на ячейки, как это показано на рис.2. При этом для определения этой траектории в работе используется метод Вороного. Пример деления на ячейки городского квартала Каждая ячейка согласно этому методу имеет свои вершины и ребра. Поиск траектории начинается с исходного пункта, при этом на каждом шаге из полученного графа исключаются вершины, которые находятся внутри препятствия, а также ребра, которые имеют пересечение с заданными препятствиями. В результате модификации диаграмма Вороного обеспечивает нахождение безопасного пути между препятствиями до тех пор, пока траектория не попадет в ячейку, содержащую конечную остановку.

Так как в каждой ячейке её вершина равноудалена от ребер, найденный путь является наиболее безопасным в окружении препятствий. В то же время в простых ситуациях этот путь является также кратчайшим или, строго говоря, близким к нему.

Предварительное моделирование на ЭВМ процедуры определения траектории между двумя остановками подтвердило эти свойства. Примеры определения матрицы расстояний между 9 пунктами с учетом имеющихся препятствий представлены таблицей 1. АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАРШРУТИЗАЦИИ И РАСПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Актуальность работы.

Цель диссертационной работы, её научная новизна, достоверность и практическая ценность. Научная новизна и практическая ценность работы, её достоверность. Общая постановка задачи. Выводы по главе 1. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ОДНОГО ТС МЕЖДУ ДВУМЯ ОСТАНОВКАМИ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРОЕЗДА В ГОРОДЕ.

Постановка задачи построения траектории проезда автобуса между двумя остановками в городском квартале. Описание алгоритма определения множества допустимых точек траектории проезда с помощью метода Вороного (диаграмма Вороного). Выбор траектории проезда между двумя остановками по критерию минимального пути. Моделирование на ЭВМ алгоритма определения траектории движения ТС, проходящий через выбранное множество допустимых точек. §2.5 Выводы по главе 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАРШРУТИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЯ ГРУППЫ ТС ПРИ ЗАДАННОЙ МАТРИЦЕ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ОСТАНОВКАМИ. Анализ известных алгоритмов маршрутизации и выбор метода Дейкстры для определения оптимального маршрута.

Метод ветвей и границ. Метод ближайшего соседа. Волновой алгоритм.

Алгоритм поиска в глубину (ширину). Алгоритм Беллмана-Форда. Алгоритм Дейкстры. Алгоритм Джонсона. Алгоритм Флойда-Уоршелла. Модификация алгоритма Дейкстры для задачи многомерной маршрутизации. Выводы по главе 3.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАФИКА ДВИЖЕНИЯ ТС ПО ЗАДАННЫМ МАРШРУТАМ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО МАКСИМАЛЬНУЮ ПРИБЫЛЬ. §4.1 Постановка задачи оптимизации составления расписания. Формирование параметрического критерия оценки дохода от пассажирских перевозок.

Идентификация параметров критерия оценки прибыли пассажирских перевозок при одновременном выезде транспортных средств. Выбор опорного решения задачи определения оптимальных моментов выезда в рейс в линейной постановке задачи. Уточненное субоптимальное решение задачи на базе линейного программирования. Описание численного алгоритма приближенного решения задачи составления расписания. Оценка эффективности предложенного алгоритма с помощью моделирования на ЭВМ. §4.8 Выводы по главе 4.

Актуальность работы. Задачи маршрутации и планирования расписания движения по маршруту нескольких транспортных средств (ТС) с целью повышения эффективности их использования являются актуальными для различных видов пассажирского транспорта. 1,5,45 При известных маршрутах движения и пунктах их пересечения возникает задача выбора таких интервалов движения между ТС, чтобы некоторый критерий эффективности принимал оптимальное значение. В качестве такого критерия в данной работе принята максимальная прибыль с учетом затрат на эксплуатацию ТС. Это позволит не тратить лишние ресурсы (топливо), уменьшить другие затраты (время, зарплата), увеличить число обслуживаемых пассажиров, садящихся на остановках и приобретающих билеты за проезд 3,14,18,37,45.

Однако заранее неизвестны как некоторые параметры этого критерия, так и то, что задача составления расписания не имеет точного аналитического решения, которое зачастую принимается экспертом за счет опыта и навыков о том, как стоит изменить интервалы движения в заданные пункты маршрута. Известные трудности возникают и при выборе маршрутов движения группы ТС.5,9,33 Для преодоления первой трудности возникает целесообразность воссоздания критерия затрат по отдельным примерам получения прибыли, для того чтобы использовать критерий в окончательной форме в общем случае. 4,6 Вторая задача определения входящих в расписание интервалов движения для транспортных средств, состоящая в выборе моментов времени выхода в рейс каждого ТС, является оптимизационной, учитывающей некоторое множество ресурсов и известных ограничений. Третья задача выбора маршрута движения транспортных средств является оптимизационной задачей, часто возникающей на практике. Она может быть сформулирована следующим образом: для некоторой группы пунктов с заданными расстояниями между ними требуется найти кратчайшие маршруты группы ТС с посещением каждого города один или несколько раз и с возвращением в исходную точку. Было доказано24,26,28, что эта задача принадлежит большому множеству задач, называемых «МР-полными» (недетерминистски полиномиальными).

Для ЫР-полных задач не известно лучшего метода решения, чем полный перебор всех возможных вариантов, и, по мнению большинства математиков, маловероятно, чтобы лучший метод был когда-либо найден. 56 Так как такой полный поиск практически неосуществим для большого числа городов, то эвристические методы используются для нахождения приемлемых, хотя и неоптимальных решений. В основе составления расписания лежат элементы общей теории расписаний. Технологию разработки расписания следует воспринимать не только как трудоемкий технический процесс, содержащий объект автоматизации с использованием ЭВМ, но и как акцию оптимального управления. Таким образом, это - проблема разработки оптимальных расписаний движения ТС.

42,49 Задачу составления расписания не стоит рассматривать только как некую программу, реализующую функцию составления расписания на начальном этапе, на которой ее (программы) использование и заканчивается. Экономический эффект от более эффективного использования ТС может быть достигнут в результате работы по управлению интервалами между ними. Расписание здесь является лишь инструментом такого управления, и для наиболее полного его использования необходимо, чтобы программа сочетала в себе не только средства для составления оптимального расписания, но и средства для поддержания его оптимальности в случае изменения некоторых входных данных, которые на момент составления расписания считались постоянными. Многокритериальность этой задачи и сложность объекта, для которого строится математическая модель, обуславливает необходимость серьезного математического исследования объекта для увеличения функциональных возможностей алгоритмов составления расписаний без значительного усложнения модели и, как следствие, увеличения объемов используемой памяти и времени решения задачи. 24,25,35,36 В наиболее общей формулировке задача составления расписаний состоит в следующем. С помощью некоторого множества ресурсов или обслуживающих устройств должна быть выполнена некоторая фиксированная система заданий. Цель заключается в том, чтобы при заданных свойствах заданий и ресурсов и наложенных на них ограничениях найти эффективный алгоритм упорядочивания заданий, оптимизирующий или стремящийся оптимизировать требуемую меру эффективности.

Модели этих задач являются детерминированными в том плане, что вся информация, на основе которой принимаются решения об упорядочивании, известна заранее. В данной работе необходимо решать обе задачи (маршрутизация и составление расписания) вместе, поэтому тема данной диссертационной работы актуальна. §4.8 Выводы по главе 4 В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы: 1.Разработана компьютерная программа численной оптимизации расписания движения транспортных средств по критерию максимальной прибыли, которая после идентификации параметров накопления очереди пассажиров на остановках позволяет: - определить начальное приближение поиска при одновременном выборе моментов выхода автобусов в рейс; -ранжировать транспортные средства по их значимости получения прибыли; -провести покоординатное дискретное уточнение времен выхода автобусов в рейс. 2.Полученые результаты моделирования подтвердили правильность предложенного подхода, и показали, что при принятых допущениях улучшение эффективности транспортных перевозок достигает 2СН-25%. 3.Предложенный подход нетрудно распространить на случай встречи больше, чем два автобуса на одной остановке, и большего числа автобусов, движущихся по одному маршруту. Полная структурная алгоритма маршрутизации и планирования движения нескольких ТС ЗАКЛЮЧЕНИЕ На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы: 1.

Организация движения городского транспорта требует включения в пересекающиеся маршруты общих доход оживленных остановок, в которых пребывание автобусов должно быть разнесено во времени для получения наибольшей выручки. С помощью диаграммы Вороного предложено построение безопасной траектории между соседними остановками, учитывающей расположение сооружений в городском районе.

Для осуществления многомерной маршрутизации с помощью алгоритма Дейкстры предложено предварительное ранжирование транспортных средств, при котором более приоритетным является маршрут с потенциальным включением большего числа остановок при априорно наименьшей кривизне. Найдена структура эвристического алгоритма многомерной маршрутизации с учетом особенностей движения автобусов в городском районе. Разработан численный алгоритм выбора оптимальных моментов выезда автобусов в рейс, содержащий операции выбора опорной точки и определения последовательности покоординатного повышения прибыли с помощью метода линейного программирования. При этом маршрут каждого автобуса характеризуется числом остановок, когда он приходит первым, вторым и когда он приходит одновременно с другим автобусом, что нежелательно. Моделирование на ЭВМ показало, что в целом оптимизация выбора маршрутов и расписания движения автобусов позволит повысить эффективность пассажирских перевозок на 2(К25%. Структуры данных и алгоритмы. М.: «Вильяме», 2000.

Тнт Расписание Программ

Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоримов.М.: Мир, 1979.

Методы оптимизации: Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988. Васильев Ю.Л., Ветухновский Ф.Я., Глаголев В.В. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики.

М.: Наука, 1974. Васильева Е.М., Игудин Р.В., Лившиц В.Н. Оптимизация планирования и управления транспортными системами М. «Транспорт», 1987. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Изд-во «Советское радио», 1964.

Теория графов и ее применения. М.: ИЛ, 1962. Систематическое программирование. М.: Мир, 1978. Линейное программирование.М.: Физматгиз, 1961. Гладков Л.А., Курейчик В.М., Курейчик В.В.

Основы теории алгоритмов: Учебное пособие по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов». — Изд-во ТРТУ, 2002. М., Летичевский A.A.

Теория дискретных преобразователей // Избр. Алгебры и логики. Новосибирск: Наука, 1973. М., Цейтлин Г.Е., Ющенко Е.

Алгебра, языки, программирование. Киев: Наук, думка, 1985. Гришанин Ю.С., Лебедев, Г.Н., Липатов A.B., Степаньянц Г.А. Теория оптимальных систем. — М.: Изд-во МАИ, 1999.

Телепрограмма На Сегодня

Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1971. Емеличев В.А., Мельников О.И. Лекции по теории графов.

М.: Наука, 1990. Еремин И.И., Астафьев H.H. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования.М.: Наука, 1976.

Ермаков С.М., Жиглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента.М.: Наука, 1987. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. — М.: Наука, 1964. Введение в метаматематику. М.: ИЛ, 1957.

Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Л., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ.М.: «Вильяме», 2006. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970. Теория групп. М.: Наука, 1967.

А., Максимова Л. Задача по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Наука, 1975. Алгоритмы: введение в разработку и анализ. М.: «Вильяме», 2006. МакКоннелл Д.

Основы современных алгоритмов. — М.: Техносфера, 2004. Малков В.П., Маркина М.В. Поэтапная параметрическая оптимизация. Учебное пособие. Н.Новгород: Издательство Нижегородского университета, 1998. А., Нагорный H.

Теория алгоритмов. М.: ФАЗИСТ, 1996. Морз Ф.М., Кимбелл Д.К. Методы исследования операций Изд-во «Советское радио», 1956. Теория графов. М.: Наука, 1980. Плохотников К.Э.

Вычислительные методы. Теория и практика в среде MATLAB: курс лекций. Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2009. Пономарев В.Ф.

Дискретная математика для инженеров. Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия-Телеком, 2009. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.

Расписание Передач

Математическая теория оптимальных процессов. Физматгиз, 1961. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. Изд-во «Высшая школа», 1963.

Солодовников А. Введение в линейную алгебру и линейное программирование.М.: Просвещение, 1966.

Оптимизация транспортных сетей. «Транспорт», 1981. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.М.: Наука, 1986.

Введение в исследование операций. М.: Мир, 1985. Введение в теорию графов. М.: Мир, 1977.

Ф.Препарата, М.Шеймос. Вычислительная геометрия: Введение. М.: Мир, 1989.45. Форд JI.P., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. Френкель А., Бар-Хиллел И.

Основания теория множеств. М.: Мир, 1966. Теория графов. М.: Мир, 1973. Харрари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М.: Мир, 1977.

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. — М.: Наука, 1969. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование.

Физматгиз, 1963.51. A note on two problems in connexion with graphs. // Numerische Mathematik. 1 (1959), pages 269-271.53. Ветвей и границ54. Поиска А. 46.

Ahuja, Kurt Mehlhorn, James В. Orlin and Robert E. Faster Algorithms for the Shortest Path Problem. Journal of the ACM, 37:213-223, 1990.

Программа На Сегодня

Составление расписаний и планирование очень удобно выполнять с помощью компьютера и специальных программ. Особенно если вы проводите много времени перед монитором.

Современные программы-планировщики позволяют составлять расписания, вести базу контактов, планировать задачи на день, неделю или месяц, а также создавать простые заметки. При этом программа будет оповещать вас о каждом событии в вашем расписании, что устраняет необходимость помнить обо всех делах.

В программе могут быть такие дополнительные функции, как дневник приема лекарств, средство планирования диет, календарь и т.д. При планировании задач иногда можно добавлять подзадачи, приоритет, частотность исполнения, способ напоминания и т.д. Различные задачи могут иметь категории. Компьютер сможет оповещать о наступлении какой-либо задачи заранее. Программы для составления расписаний стали хорошей заменой обычным бумажным блокнотам, поскольку они могут автоматизировать некоторые рутинные операции, а также никогда не забудут о днях рождения друзей и других важных событиях отмеченных на календаре.